| 2．内積と外積
内積と外積は，代数幾何の分野でベクトル解析に入る一歩手前である。でもベクトル解析を理解するためには，重要な項目なので説明しておく。ベクトルaとベクトルbの内積a・bは次で定義される。
ここで，｜a｜,｜b｜はそれぞれベクトルaとベクトルbの大きさ（長さ，ノルムともいう），θはベクトルaとベクトルbのなす角度である。
内積a・bはまたベクトルaの成分を（a1，a2，a3），ベクトルbの成分を（b1，b2，b3）としたとき，次のようにも表すことができる。
すなわち内積とは，ベクトルの各成分をそれぞれ掛けて足し合わせたものである。
また，ベクトルaとベクトルbの外積a×bは次で定義される。
大きさが｜a｜｜b｜sinθであり，向きがaとbに垂直で，a，b，a×bが右手系となるように（右ねじの法則を満たすような）向きとなる（図−1）。
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| 図−１ 外積の向き |
外積a×bはまたベクトルaの成分を（a1，a2，a3），ベクトルbの成分を（b1，b2，b3），としたとき，次のようにも表すことができる。
ただし，i，j，kはそれぞれデカルト座標系における3方向の単位ベクトルであり，i＝（1，0，0），j＝（0，1，0），k＝（0，0，1）である。また式（3)中｜｜は行列式を表している。
上記の定義でわかるように，内積a・bは方向を持たないスカラーであり，外積a×bは方向を持つベクトルである。したがって，内積のことをスカラー積，外積のことをベクトル積という場合もある。 |
